Bwriedir yr her hon ar gyfer myfyrwyr Safon Uwch - mae'r rhan gyntaf yn cynnwys mathemateg yn seiliedig ar benderfyniad, gyda'r ail yn cynnwys differiad ac integreiddio.
Ag yntau'n aros mewn cartref gwyliau yn Aberystwyth, mae Siôn Corn yn penderfynu danfon rhai anrhegion i grotos mewn nifer o drefi yn y canolbarth.
Gan fod angen i Siôn Corn orffwys yn ystod ei egwyl cyn noswyl y Nadolig, mae angen iddo ddod o hyd i'r llwybr fydd yn lleihau'r pellter y bydd yn rhaid iddo ei deithio.
Mae'r tabl isod yn dangos y pellter rhwng pob pâr o drefi, a dangosir rhai yn y diagram hwn:
Mae pob pellter mewn milltiroedd.
Mae'r rhain yn cynrychioli'r llwybr uniongyrchol 'fel yr hed y car-llusg' ac maen nhw yr un fath i'r ddau gyfeiriad.
| Aberystwyth | Llanelwedd | Llanidloes | Machynlleth | Y Drenewydd | Y Trallwng | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Aberystwyth | - | 34 | 23 | 18 | 29 | 43 |
| Llanelwedd | 34 | - | 27 | 36 | 26 | 37 |
| Llanidloes | 23 | 27 | - | 17 | 11 | 22 |
| Machynlleth | 18 | 36 | 17 | - | 17 | 30 |
| Y Drenewydd | 29 | 26 | 11 | 17 | - | 12 |
| Y Trallwng | 43 | 37 | 22 | 30 | 12 | - |
Her 1: Dewch o hyd i'r llwybr sy'n dechrau ac yn gorffen yn Aberystwyth ac sy'n rhoi'r pellter lleiaf y mae Sion Corn yn gorfod ei deithio er mwyn danfon yr anrhegion i'r holl drefi.
Mae gan gar-llusg Siôn Corn injan drydan wedi'i thiwnio'n fanwl. Mae faint o fatri a gaiff ei ddefnyddio'n dibynnu ar bwysau'r car-llusg a'r gwefru.
Os mai pwysau cyfredol y car-llusg yw W (mewn kg) a'r gwefru cyfredol yw C, mae helpwyr Siôn Corn wedi canfod bod gwefru'n cael ei golli ar gyfradd o;
\[{dC \over dt} = -{e^{-C} \over W}\]
Lle t yw'r amser ers gadael Aberystwyth.
Mae car-llusg Siôn Corn yn symud ar gyflymder cyson o 15 mya, ac mae'n gollwng 10 kg o anrhegion ym mhob tref.
Her 2: Defnyddiwch y llwybr a ganfuoch chi yn her 1 i bennu faint o wefru y mae'n rhaid i'r batri ei ddal (i'r uned agosaf o wefru) pan fydd Siôn Corn yn dechrau o Aberystwyth os yw'n danfon yr anrhegion i groto Aberystwyth ar ôl dychwelyd.